철근콘크리트 단근보 설계휨강도 구하기!

직사각형으로 된 보의 설계휨강도(내력)을 구하는 과정을 전달해드리겠습니다.

 

시작하기 전에 용어에 대한 정리를 해드리려고 합니다.

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용어정리

내력관련

강도감소계수($\phi$) : 재료의 설계기준강도와 실제강도의 차이; 부재를 제작 또는 시공할 때 설계도와 완성된 부재의 차이; 부재강도의 추정 및 해석에 관련된 불확실성 등을 고려하기 위한 안전계수

공칭강도($M_{n}$) : 하중에 대한 구조체나 구조부재 또는 단면의 저항능력을 말하며 강도감소계수 또는 저항계수를 적용하지 않은 강도

설계강도($\phi M_{n}$) : 단면 또는 부재의 공칭강도에 강도감소계수 또는 저항계수를 곱한 강도

 

외력관련

소요강도($M_{u}$) : 하중조합에 따른 계수하중을 저항하는데 필요한 부재나 단면의 강도

계수하중($1.2D+1.6L$) : 사용하중에 설계법에서 요구하는 하중계수를 곱한 하중

사용하중 ($D+L$) : 하중계수를 적용하지 않은 하중

하중계수 ($1.2, or 1.6$) : 하중의 공칭값과 실제 하중 간의 불가피한 차이, 하중을 작용외력으로 변환시키는 해석상의 불확실성, 예기치 않은 초과하중, 환경작용 등의 변동을 고려하기 위하여 사용하중에 곱해주는 안전계수

 

그림1

 

 

용어가 헷갈릴 수 있습니다. 강도설계법에서 설계과정은 최종적으로 $\phi M_{n}$(내력) $>$ $M_{u} $(외력) 이 식을 만족해야 구조물의 안전성을 확보할 수 있습니다.  위 용어내용을 한번 읽어보시고 이해하시면 도움이 될 것 같습니다.

 

외력관련 : 소요강도, 계수하중, 사용하중, 하중계수

내력관련 : 강도감소계수, 공칭강도, 설계강도

 

KDS 14 20 01 콘크리트구조 설계(강도설계법) 일반사항

 

 

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단근보 설계휨강도 산정 과정

보의 설계휨강도를 구하는 과정의 순서는 단근보의 규격( BXH, 폭X높이)과 콘크리트(fck)의 강도 철근의 강도(fy) 인장철근의 양(As)를 우선적으로 주어져야 하고요. 아래의 순서로 단근보의 설계휨강도를 산정할 수 있습니다.

1. 단면의 응력 선도 작성

2. 단면의 등가응력블럭 깊이(a) 산정

3. 변형률 선도의 압축대 깊이(c) 산정

4. 최외측 인장철근의 변형률($\varepsilon_{t}$) 산정

5. 강도감소계수 산정

6. 공칭휨강도 산정

7. 설계휨강도 산정

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단근보의 조건 

그림2

 

콘크리트의 압축강도 (fck) = 24MPa

철근의 항복강도 (fy) = 400MPa

보의 높이(h) = 600mm

보의 폭(b) = 400mm

인장철근의 넓이(As) = 387.1 x 3 = 1161.3$mm^2$

 

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1~3. 단근보의  응력 선도, 등가응력블럭(a), 중립축 깊이(c) 산정

위의 수치를 파악했다면 단면의 응력 선도를 작성합니다.

철근콘크리트구조에서 강도는 두 가지의 다른 재료인 철근과 콘크리트를 가지고 있으며, 「구조설계기준 」 을 따라야 합니다.  

≪구조설계기준 휨 설계 가정 ≫

 1.1 - "콘크리트의 인장강도는 철근콘크리트 부재 단면의 휨강도 계산에서 무시할 수 있다.

이는 변형률 선도를 작성했을 때 변형률이 양수인 단면에 대해서는 콘크리트 강도는 무시하여, 철근의 인장강도로 계산을 해도 된다는 말로 판단됩니다.( C 부분은 압축변형률이고, C가 아닌 부분은 인장변형률입니다.)

 ※변형률 선도, 응력 선도를 작성하실 때 하부 선은 콘크리트 단면의 밑면이 아니라 철근의 중심선입니다. 

 

 1.2 - 콘크리트 압축강도가 40MPa 이하인 경우 등가응력블록(a)은 $\beta_{1} \times c$ 라는 식이 성립합니다.

여기서, $\beta_{1} = 0.80$

그림3

기준에서 계산상 편의를 위해 압축응력의 분포를 0.85를 곱하면서 등가응력블록으로 만들어 주신 것 같습니다.? 

즉, 그림3의 A단면의 응력 선도(1)에서 c의 압축응력분포와 A단면의 응력 선도(2)에서 a의 압축응력분포의 넓이는 거의 근사하다고 생각하시면 됩니다.

 

그림4

A단면에서 평형을 만족하기 위해서 콘크리트의 압축력(C)과 철근의 인장력(T)는 같은 값을 가져야 합니다.

 

이를 수식으로 정리하면

$C=T$

$0.85 \times f_{ck} \times a \times b = f_{y} \times A_{s}$

$0.85 \times 24 \times a \times 400 = 400 \times 1161.3$

$a = 56.9mm$

$c =  \dfrac{a}{\beta_{1}} = \dfrac{56.9}{0.8} = 71.13mm$

 

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4. 최외측 인장철근 변형률 산정

응력 선도에서 평형조건식을 이용해 등가응력깊이(a)와 중립축 깊이(c)를 산정했습니다.

이를 이용하여 변형률 선도를 작성해보려고 합니다. 

≪구조설계기준 휨 설계 가정 ≫

휨모멘트 또는 휨모멘트와 축력을 동시에 받는 부재의 콘크리트 압축연단의 극한변형률($\varepsilon_{c}$)은 콘크리트의 설계기준압축강도가 40MPa 이하인 경우에는 0.0033으로 가정한다.

 

그림5

위 그림과 같이 최외단 인장철근의 변형률($\varepsilon_{t}$)은 0.02215로 나왔습니다.

 

그림6 - 계산 결과 변형률 선도와 응력 선도

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5. 강도감소계수 산정

 

그림7

그림7와 같이 강도감소계수($\phi$)를 산정하실 수 있는데요.

A단면의 최외단 인장철근의 순인장변형률($ \varepsilon_{t} $)은 0.02215입니다.

$2.5 \varepsilon_{y} (0.002 \times 2.5=0.005), or 0.005$ 보다 크므로 인장지배단면, $\phi = 0.85$ 인 것을 확인할 수 있습니다.

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6~7. 공칭휨강도, 설계휨강도 산정

그림8

 

그림8과 같이 공칭휨강도($M_{n}$)은  팔길이(d-a/2)에 fy*As를 곱한 값인 $242.3 kN \cdot m $가 됩니다.

강소감소계수( $\phi$ )가 0.85이므로, 설계휨강도( $\phi M_{n}$ )는 $0.85 \times 242.3 = 205.96kN \cdot m$가 됩니다.

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결론

위와 같이 철근콘크리트 단근보의 설계휨강도를 구해봤습니다. 

위에서 구한 설계강도가 외력에 의한 소요강도보다 커야 구조물의 안전성을 확보하는 것으로 이해하시면 될 것 같습니다.