건축구조; 설계하중에서 지진하중에 대하여

이번에는 설계하중 중 지진하중에 대해서 작성하겠습니다.

블로그 글을 자주 작성할 계획이였는데, 쉽지 않네요. 역시 인생은 계획대로 되는 것이 없는 건가봐요.

 

건축기사나 공기업 필기시험에서 출제되는 문제에서는 지진하중 산정을 위한 계수가 무엇인지 고르라는 문제가 종종 출제가 되었구요. 가끔 지진력저항시스템에 대한 문제도 출제 되었네요.

 

용어의 정의

●설계스펙트럼가속도 ($S_{DS}, S_{D1}$) : 설계지진에 대한 단주기와 주기 1초에서의 응답스펙트럼가속도

●지진력저항시스템 : 지진력에 저항하도록 구성된 구조시스템

●밑면전단력 : 구조물의 밑면에 작용하는 설계용 총 전단력

●지반증폭계수 : 기반암의 스펙트럼 가속도에 대한 지표면의 스펙트럼 가속도의 증폭비율

●지진구역계수 ($Z$): 지진구역l 과 지진구역ll의 기반암 상에서 평균재현주기 500년 지진의 유효수평지반가속도를 중력가속도 단위로 표현한 값

●지진응답계수 ($C_{s}$) : KDS 41 17 00 식(7.2-2) ~ 식(7.2-5)에 따라 결정된 계수

 

지진력저항시스템 구분을 위한 용어 정리

●내력벽방식 : 수직하중과 횡력을 전단벽이 부담하는 구조방식

●건물골조방식 : 수직하중은 입체골조가 저항하고, 지진하중은 전단벽이나 가새골조가 저항하는 구조방식

●모멘트골조방식 : 수직하중과 횡력을 보와 기둥으로 구성된 라멘골조가 저항하는 구조방식

●보통모멘트골조 : 연성거동을 확보하기 위한 특별한 상세를 사용하지 않은 모멘트골조

●중간모멘트골조 : 연성모멘트골조의 일종으로서 중연성도의 연성능력을 가지도록 설계된 모멘트골조

●연성모멘트골조 : 횡력에 대한 저항능력을 증가시키기 위하여 부재와 접합부의 연성을 증가시킨 모멘트골조. 중연성도와 고연성도의 연성능력을 발휘할 수 있도록 각 재료기준에 따라서 연성요구조건을 만족해야 함

●전단벽-골조상호작용시스템 : 전단벽과 골조의 상호작용을 고려하여 강성에 비례하여 지진력을 저항하도록 설계되는 전단벽과 골조의 조합구조시스템

●중심가새골조 : 트러스메카니즘에 의하여 부재의 축력에 의하여 횡하중을 저항하는 가새골조

 

1.  지진하중 (등가정적해석법)

1.1 밑면전단력 ($V$)

$V = C_{S} \times W \dots$ (7.2-1)

여기서, $C_{S}$ : 식 (7.2-2)에 따라 산정한 지진응답계수

$W$ : 고정하중과 아래에 기술한 하중을 포함한 유효 건물 중량

   ① 창고로 쓰이는 공간에서는 활하중의 최소 25% (공용차고와 개방된 주차장 건물의 경 우에 활하중은 포함시킬 필요가         없음.)
   ② 바닥하중에 칸막이벽 하중이 포함될 경우에 칸막이의 실제중량과 $0.5kN/m^2$ 중 큰 값 

   ③ 영구설비의 총 하중
   ④ 적설하중이 $1.5kN/m^2$ 을 넘는 평지붕의 경우에는 평지붕 적설하중의 20%.

   ⑤ 옥상정원이나 이와 유사한 곳에서 조경과 이에 관련된 재료의 무게

 

1.2 지진응답계수 ($C_{S}$)

$C_{S} = \dfrac{S_{DS}}{[\dfrac{R}{I_{E}}]}  \dots$ (7.2-2)

여기서, $S_{DS}$ : 단주기 설계스펙트럼가속도

$R$ : 반응수정계수

$I_{E}$ : 건축물의 중요도계수

 

식 (7.2-2)에 따라 산정한 지진응답계수 $C_{s}$는 다음 값을 초과하지 않아도 된다.

 

$T \leq T_{L}$ 일 경우

$C_{S} = \dfrac{S_{D1}}{[\dfrac{R}{I_{E}}]T}  \dots$ (7.2-3)

 

$T>T_{L}$ 일 경우

$C_{S} = \dfrac{S_{D1} T_{L}}{[\dfrac{R}{I_{E}}]T^{2}}  \dots$ (7.2-4)

 

그러나 지진응답계수 $C_{s}$는 다음 값 이상이어야 한다.

$C_{s}=0.044 S_{DS} I_{E} \geq 0.01$

여기서, $I_{E}$ : 표2.2-1에 따라 결정된 건축물의 중요도계수

$R$ : 표6.2-1에 따라 결정한 반응수정계수

$S_{DS}$ : 4.2에 따라 단주기 설계스펙트럼가속도

$S_{D1}$ : 4.2에 따라 결정한 주기 1초에서의 설계스펙트럼가속도

$T$ : 7.2.3에 따라 산정한 건축물의 고유주기(초)

$T_{L}$ : 5초

 

1.2.2 고유주기의 약산법 ($T_{a}$)

$T_{a} = C_{t} h_{n}^{x} \dots$ (7.2-6) 

여기서, $C_{t} = 0.0466, x=0.9$ : 철근콘크리트모멘트골조

$C_{t} = 0.0724, x=0.8$ : 철골모멘트 골조

$C_{t} = 0.0731, x=0.75$ : 철골 편심가새골조 및 철골 좌굴방지가새골조

$C_{t} = 0.0488, x=0.75$ : 철근콘크리트전단벽구조, 기타골조

$h_{n}$ : 건축물의 밑면으로부터 최상층까지의 전체높이 (m)

 

 

1.3 단주기 설계스펙트럼가속도 ($S_{DS}$), 1초주기 설계스펙트럼가속도($S_{D1}$)

$S_{DS}=S \times 2.5 \times F_{a} \times \dfrac{2}{3}$ (4.2-4)

$S_{D1}=S \times F_{v} \times \dfrac{2}{3}$ (4.2-5)

여기서, $F_{a}, F_{v}=$ 표 4.2-1, 4.2-2에 규정된 지반증폭계수

 

표 4.2-1 단주기 지반증폭계수, $F_{a}$

지반종류	지진지역
	$S$≦0.1	$S$＝0.2	$S$＝0.3
$S_{1}$	1.12	1.12	1.12
$S_{2}$	1.4	1.4	1.3
$S_{3}$	1.7	1.5	1.3
$S_{4}$	1.6	1.4	1.2
$S_{5}$	1.8	1.3	1.3
* $S$는 3.2에서 정의된 유효지반가속도의 값이다. 위 표에서 $S$의 중간값에 대하여는 직선보간한다.

 

표 4.2-2 1초주기 지반증폭계수, $F_{v}$

지반종류	지진지역
	$S$≦0.1	$S$ ＝0.2	$S$ ＝0.3
$S_{1}$	0.84	0.84	0.84
$S_{2}$	1.5	1.4	1.3
$S_{3}$	1.7	1.6	1.5
$S_{4}$	2.2	2.0	1.8
$S_{5}$	3.0	2.7	2.4
* $S$는 3.2에서 정의된 유효지반가속도의 값이다. 위 표에서 $S$의 중간값에 대하여는 직선보간한다.

 

1.4 반응수정계수 ($R$)

 

표 6.2-1 지진력저항시스템에 대한 설계계수

기본 지진력저항시스템$^{1)}$	설계계수			시스템의 제한과 높이(m) 제한
	반응수정 계수$R$	시스템 초과강도 계수$\Omega_{0}$	변위증폭 계수$C_{d}$	내진설계 범주 A 또는 B	내진설계 범주 C	내진설계 범주 D
1. 내력벽시스템
1－a. 철근콘크리트 특수전단벽	5	2.5	5	－	－	－
1－b. 철근콘크리트 보통전단벽	4	2.5	4	－	－	60
1－c. 철근보강 조적 전단벽	2.5	2.5	1.5	－	60	불가
1－d. 무보강 조적 전단벽	1.5	2.5	1.5	－	불가	불가
1－e. 구조용 목재패널을 덧댄 경골목구조 전단벽	6	3	4	-	20	20
1－f. 구조용 목재패널 또는 강판시트를 덧댄 경량철골조 전단벽	6	3	4	-	20	20
2. 건물골조시스템
2－a.철골 편심가새골조(링크 타단 모멘트 저항 접합)	8	2	4	－	－	－
2－b.철골 편심가새골조(링크 타단 비모멘트 저항접합)	7	2	4	－	－	－
2－c. 철골 특수중심가새골조	6	2	5	－	－	－
2－d. 철골 보통중심가새골조	3.25	2	3.25	－	－	－
2－e. 합성 편심가새골조	8	2	4	－	－	－
2－f. 합성 특수중심가새골조	5	2	4.5	－	－	－
2－g. 합성 보통중심가새골조	3	2	3	－	－	－
2－h. 합성 강판전단벽	6.5	2.5	5.5	－	－	－
2－i. 합성 특수전단벽	6	2.5	5	－	－	－
2－j. 합성 보통전단벽	5	2.5	4.5	－	－	60
2－k. 철골 특수강판전단벽	7	2	6	－	－	－
2－l.철골 좌굴방지가새골조(모멘트 저항 접합)	8	2.5	5	－	－	－
2－m.철골 좌굴방지가새골조(비모멘트 저항 접합)	7	2	5.5	－	－	－
2－n. 철근콘크리트 특수전단벽	6	2.5	5	－	－	－
2－o. 철근콘크리트 보통전단벽	5	2.5	4.5	－	－	60
2－p. 철근보강 조적 전단벽	3	2.5	2	－	60	불가
2－q. 무보강 조적 전단벽	1.5	2.5	1.5	－	불가	불가
2－r. 구조용 목조패널을 덧댄 경골목구조 전단벽	6.5	2.5	4.5	-	20	20
2－s. 구조용 목재패널 또는 강판시트를 덧댄 경량철골조 전단벽	6.5	2.5	4.5	-	20	20
3. 모멘트－저항골조 시스템
3－a. 철골 특수모멘트골조	8	3	5.5	－	－	－
3－b. 철골 중간모멘트골조	4.5	3	4	－	－	－
3－c. 철골 보통모멘트골조	3.5	3	3	－	－	－
3－d. 합성 특수모멘트골조	8	3	5.5	－	－	－
3－e. 합성 중간모멘트골조	5	3	4.5	－	－	－
3－f. 합성 보통모멘트골조	3	3	2.5	－	－	－
3－g. 합성 반강접모멘트골조	6	3	5.5	－	－	－
3－h. 철근콘크리트 특수모멘트골조	8	3	5.5	－	－	－
3－i. 철근콘크리트 중간모멘트골조	5	3	4.5	－	－	－
3－j. 철근콘크리트 보통모멘트골조	3	3	2.5	－	－	30
4. 특수모멘트골조를 가진 이중골조시스템
4－a. 철골 편심가새골조	8	2.5	4	－	－	－
4－b. 철골 특수중심가새골조	7	2.5	5.5	－	－	－
4－c. 합성 편심가새골조	8	2.5	4	－	－	－
4－d. 합성 특수중심가새골조	6	2.5	5	－	－	－
4－e. 합성 강판전단벽	7.5	2.5	6	－	－	－
4－f. 합성 특수전단벽	7	2.5	6	－	－	－
4－g. 합성 보통전단벽	6	2.5	5	－	－	－
4－h. 철골 좌굴방지가새골조	8	2.5	5	－	－	－
4－i. 철골 특수강판전단벽	8	2.5	6.5	－	－	－
4－j. 철근콘크리트 특수전단벽	7	2.5	5.5	－	－	－
4－k. 철근콘크리트 보통전단벽	6	2.5	5	－	－	－
5. 중간모멘트골조를 가진 이중골조시스템
5－a. 철골 특수중심가새골조	6	2.5	5	－	－	－
5－b. 철근콘크리트 특수전단벽	6.5	2.5	5	－	－	－
5－c. 철근콘크리트 보통전단벽	5.5	2.5	4.5	－	－	60
5－d. 합성 특수중심가새골조	5.5	2.5	4.5	－	－	－
5－e. 합성 보통중심가새골조	3.5	2.5	3	－	－	－
5－f. 합성 보통전단벽	5	3	4.5	－	－	60
5－g 철근보강 조적 전단벽	3	3	2.5	－	60	불가
6. 역추형 시스템
6－a. 캔틸레버 기둥 시스템	2.5	2.0	2.5	－	－	10
6－b. 철골 특수모멘트골조	2.5	2.0	2.5	－	－	－
6－c. 철골 보통모멘트골조	1.25	2.0	2.5	－	－	불가
6－d. 철근콘크리트 특수모멘트골조	2.5	2.0	1.25	－	－	－
7. 철근콘크리트 보통 전단벽－골조 상호작용 시스템	4.5	2.5	4	－	－	60
8.6의 역추형 시스템에 속하지 않으면서 강구조기준의 일반규정만을 만족하는 철골구조시스템	3	3	3	－	－	60
9.6의 역추형시스템에 속하지 않으면서 철근콘크리트구조기준의 일반규정만을 만족하는 철근콘크리트구조 시스템	3	3	3	－	－	30
10. 지하외벽으로 둘러싸인 지하구조시스템	3	3	2.5
1) 시스템별 상세는 각 재료별 설계기준 및 또는 신뢰성 있는 연구기관에서 실시한 실험, 해석 등의 입증자료를 따른다.

 

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2.  지진하중 산정 (등가정적해석)

※ 가정
지반종류 : $S_{4}$
중요도 2
지역 : 서울
높이 : 10m
지진력저항시스템 : 역추형 시스템에 속하지 않으면서 철근콘크리트구조기준의 일반규정만을 만족하는 철근콘크리트구조 시스템
구조형식 : 철근콘크리트구조
유효 건물 중량 : 20,000kN

 

산정된 지진하중은 정적해석법의 밑면전단력으로 건물 중량에 16.62% 정도임을 알 수 있습니다. 층별 수직분포계수를 산정하여 밑면전단력과 곱하여 이를 각 층에 전달하면 될 것 같습니다.

2.1 밑면전단력 ($V$)

$V = C_{S} \times W \dots$ (7.2-1) = $0.16622 \times 20,000 = 3324,4kN$

여기서, $C_{S}$ : 식 (7.2-2)에 따라 산정한 지진응답계수 = 0.16622

$W$ : 고정하중과 아래에 기술한 하중을 포함한 유효 건물 중량 = 20,000

 

 

2.2 지진응답계수 ($C_{S}$)

$C_{S} = \dfrac{S_{DS}}{[\dfrac{R}{I_{E}}]}  \dots$ (7.2-2) $= 0.16622$

여기서, $S_{DS}$ : 단주기 설계스펙트럼가속도 = 0.49867

$R$ : 반응수정계수 = 3

$I_{E}$ : 내진설계 중요도계수 = 1.0

 

식 (7.2-2)에 따라 산정한 지진응답계수 $C_{s}$는 다음 값을 초과하지 않아도 된다.

 

$T \leq T_{L}$ 일 경우

$C_{S} = \dfrac{S_{D1}}{[\dfrac{R}{I_{E}}]T}  \dots$ (7.2-3) = $\dfrac{0.49867}{\dfrac{3.0}{1.0}0.27442}$ =0.60573

 

그러나 지진응답계수 $C_{s}$는 다음 값 이상이어야 한다.

$C_{s}=0.044 S_{DS} I_{E} \geq 0.01$ = $0.044 \times 0.49867 \times 1.0 $ = 0.02194

여기서, $I_{E}$ : 표2.2-1에 따라 결정된 건축물의 중요도계수 = 1.0

$R$ : 표6.2-1에 따라 결정한 반응수정계수 = 3.0

$S_{DS}$ : 4.2에 따라 단주기 설계스펙트럼가속도 = 0.49867

$S_{D1}$ : 4.2에 따라 결정한 주기 1초에서의 설계스펙트럼가속도 = 0.28746

$T$ : 7.2.3에 따라 산정한 건축물의 고유주기(초) =0.27442

$T_{L}$ : 5초

 

2.2.2 고유주기의 약산법 ($T_{a}$)

$T_{a} = C_{t} h_{n}^{x} \dots$ (7.2-6)  = $0.0488 \times 10^{0.75} = 0.27442$

 

2.3 단주기 설계스펙트럼가속도 ($S_{DS}$), 1초주기 설계스펙트럼가속도($S_{D1}$)

$S_{DS}=S \times 2.5 \times F_{a} \times \dfrac{2}{3}$ (4.2-4)

$= 0.22 \times 2.5 \times 1.36 \times \dfrac{2}{3} = 0.49867 $

$S_{D1}=S \times F_{v} \times \dfrac{2}{3}$ (4.2-5)

$=0.22 \times 1.96 \times \dfrac{2}{3} = 0.28746$

여기서, $F_{a}, F_{v}=$ 표 4.2-1, 4.2-2에 규정된 지반증폭계수

 

 

 

1) 단주기 지반증폭계수, $F_{a}$

$S = Z \times I \dots $(KDS 17 10 00 : 4.2-1)$ = 0.11 \times 2 = 0.22$ 

여기서, $S$ : 유효수평지반가속도 = 0.22

$Z$ : 지진구역계수 = 0.11

$I$ : 위험도계수 = 2

 

$F_{a} = 1.36$

 

$\dfrac{0.22-0.2}{0.3-0.2} = 0.2$

 

$\dfrac{x-1.4}{1.2-1.4}=0.2, x=1.36 $

 

2) 1초주기 지반증폭계수, $F_{v}$

$S = Z \times I \dots $(KDS 17 10 00 : 4.2-1)$ = 0.11 \times 2 = 0.22$ 

여기서, $S$ : 유효수평지반가속도 = 0.22

$Z$ : 지진구역계수 = 0.11

$I$ : 위험도계수 = 2

 

$F_{v} = 1.96$

 

$\dfrac{0.22-0.2}{0.3-0.2} = 0.2$

 

$\dfrac{x-2.0}{1.8-2.0}=0.2, x=1.96$

 

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위와 같이 건축구조기준을 참고하여 등가정적해석법 지진하중을 산정해보았는데요. 계수간의 상관관계를 아직 잘 모르는 부분도 있고 정확하게 파악하지 못한 부분도 있는데요. 틀린 부분이 있다면 댓글로 알려주시면 감사드립니다.