단순보, 일단연속보, 양단연속보 공식 정리(수직반력, 회전력, 처짐각, 처짐)

공기업 시험과 기사 시험을 준비하면서 구조공식을 암기하시면 문제 풀이 시간도 단축되어 좋은 영향을 가져올 것 같은데요. 공식 암기도 중요하구요, 그 공식이 어떻게 유도가 되었는지 시간이 나시면 확인해보시는 것도 건축구조 부분 문제 풀이에 큰 도움이 됩니다. 저도 아직 부족하여 전부 유도는 해보지는 못했지만, 시간이 나는대로 모든 공식을 유도하여 글을 게시하도록 하겠습니다.

 

 

지점 조건에 대한 구분

철근콘크리트 구조에서 1번 구간과 2번 구간 사이는 슬래브가 연속되어 타설되기 때문에 슬래브가 연속되어 있다고 보시면 됩니다. 슬래브->보뿐만아니라 보->기둥도 개념이 비슷하여 지점 조건에 대한 구분은 동일하게 적용하시면 됩니다.

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기호 정리

$R_{A,B} = $  지점반력
$Q_{A,B}  = $ 전단력
$M_{max} = $ 휨모멘트
$\theta_{A} = $ 처짐각 
$\delta_{max} = $ 처짐

 

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1. 단순보

1.1 단순보에서 집중하중이 중앙에 작용할 경우

$R_{A} = R_{B} = Q_{A} = -Q_{B}= \dfrac{P}{2}$

$M_{max} = \dfrac{PL}{4}$

$\theta_{A} = \dfrac{PL^2}{16EI}$

$\delta_{max} = \dfrac{PL^3}{48EI}$ 

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1.2 단순보에서 집중하중이 중앙에 작용하지 않을 경우

$R_{A} = Q_{A} =  \dfrac{P \cdot b}{L}$

$R_{B} = Q_{B} =  \dfrac{P \cdot a}{L}$

$M_{max} = \dfrac{P \cdot a \cdot b}{L}$

$\theta_{A} = \dfrac{P \cdot b}{6EI} (L^2-b^2)$ , $\theta_{B} = \dfrac{P \cdot a}{6EI} (a^2-L^2)$

$\delta_{c} = \dfrac{P \cdot a^2 \cdot b^2}{3EIL}$ 

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1.3 단순보에서 등분포하중이 작용할 경우

$R_{A} = R_{B} = Q_{A} = -Q_{B}= \dfrac{WL}{2}$

$M_{max} = \dfrac{WL^2}{8}$

$\theta_{A} = \theta_{B} = \dfrac{WL^3}{24EI}$

$\delta_{max} = \dfrac{5WL^4}{384EI}$

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2. 일단연속보, 일단 핀 고정보

2.1 일단연속보에서 집중하중이 중앙에 작용할 경우

$R_{A} = Q_{A} =  \dfrac{5}{16} P$

$R_{B} = Q_{B} = \dfrac{11}{16} P$

$M_{B} = - \dfrac{3}{16} PL, M_{C} = \dfrac{5}{32} PL $ 

$\theta_{A} = \dfrac{P \cdot L^2}{32EI} $

$\delta_{c} = \dfrac{7 \cdot P \cdot L^3}{768EIL}$

 

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2.2 일단연속보에서 집중하중이 중앙에 작용하지 않을 경우

$R_{A} = Q_{A} =  \dfrac{P \cdot b^2}{2L^2} (3a+2b)$

$R_{B} = -Q_{B} = P-R_{A}$

$M_{B} = - \dfrac{P \cdot a \cdot b(2a +b)}{2L^2} , M_{C} = \dfrac{P \cdot a \cdot b^2}{2L^3} (3a+2b) $ 

$\theta_{A} = \dfrac{P \cdot a \cdot b^2}{4EIL} $

$\delta_{c} = \dfrac{P \cdot a^2 \cdot b^3 (4a+3b)}{12EIL^3}$

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2.3 일단연속보에서 등분포하중이 작용하는 경우

$R_{A} = Q_{A} =  \dfrac{3}{8} WL$

$R_{B} = -Q_{B} = \dfrac{5}{8} WL $

$M_{B} = - \dfrac{WL^2}{8} , M_{C} = \dfrac{9}{128}WL^2 $ 

$\theta_{A} = \dfrac{WL^3}{48EI} $

$\delta_{max} = \dfrac{WL^4}{185EI}$

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3. 양단연속보, 양단 고정보

3.1 양단연속보에서 집중하중이 중앙에 작용할 경우

$R_{A} = Q_{A} =  \dfrac{P}{2}$

$R_{B} = Q_{B} = \dfrac{P}{2}$

$M_{A} = M_{B} = - \dfrac{PL}{8},  M_{C} = \dfrac{PL}{8}$ 

$\delta_{c} = \dfrac{P \cdot L^3}{192EI}$

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3.2 양단연속보에서 집중하중이 중앙에 작용하지 않을 경우

$R_{A} = Q_{A} =  \dfrac{P \cdot b^2}{L^3} (3a+b)$

$R_{A} = Q_{A} = \dfrac{P \cdot b^2}{L^3} (3a+b)$

$M_{A} = - \dfrac{P \cdot a \cdot b^2}{L^2}$

$M_{B} = - \dfrac{P \cdot a^2 \cdot b}{L^2}$

$M_{C} = \dfrac{2P \cdot a^2 \cdot b^2}{L^3} $ 

$\delta_{c} = \dfrac{P \cdot a^3 \cdot b^3 }{3EIL^3}$

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3.3 양단연속보에서 등분포하중이 작용하는 경우

$R_{A} = Q_{A} =  \dfrac{WL}{2} $

$R_{B} = Q_{B} = \dfrac{WL}{2}$

$M_{A} = M_{B} = - \dfrac{WL^2}{12} , M_{C} = \dfrac{WL^2}{24} $ 

$\delta_{C} = \dfrac{WL^4}{384EI}$

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단순보, 일단연속보, 양단연속보 공식 정리을 하였습니다.

틀린 부분 있으면 지적해주시면 감사하겠습니다. 자주 나오는 공식은 어느정도 암기를 하셔야될 것 같네요...